個人で作成した原稿データ（切り貼り）をプリントアウトして原稿台紙に貼り付け予定です。その際、「普通のコピー用紙」と「厚紙」では、どちらのほうが綺麗に仕上がりますか？

より発色の良い「光沢紙」をお勧めします。
※ご自宅用のプリンターで綺麗に印刷されていればコピー用紙で問題ありません。

また、切り貼り編集の場合、キメの細かい（印刷状態の良い）お写真（原稿）を貼り付けた方が綺麗に仕上がります。